Question

已知a∈R，求函數f（x）=x²e^ax的單調區(qū)間．

Answer 1

函數f（x）的導數：f'（x）=2xe^ax+ax²e^ax=（2x++ax²）e^ax．
（I）當a=0時，若x＜0，則f'（x）＜0，若x＞0，則f'（x）＞0．
所以當a=0時，函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）內為減函數，在區(qū)間（0，+∞）內為增函數．
（II）當a＞0時，由2x+ax2＞0，解得x＜-

2

a

或x＞0，
由2x+ax2＜0，解得-

2

a

＜x＜0.
所以，當a＞0時，函數f（x）在區(qū)間（-∞，-

2

a

）內為增函數，在區(qū)間（-

2

a

，0）內為減函數，在區(qū)間（0，+∞）內為增函數；
（III）當a＜0時，由2x+ax²＞0，解得0＜x＜-

2

a

，
由2x+ax²＜0，解得x＜0或x＞-

2

a

．
所以當a＜0時，函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）內為減函數，在區(qū)間（0，-

2

a

）內為增函數，在區(qū)間（-

2

a

，+∞）內為減函數．