【題目】若lg(3x)+lg y=lg(x+y+1),則xy的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
先根據(jù)對(duì)稱的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得到3xy=x+y+1,再根據(jù)基本不等式即可求出答案.
∵lg(3x)+lgy=lg(3xy)=lg(x+y+1),x>0,y>0,
∴3xy=x+y+1,
∴3xy≥3,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào),
即xy≥1,
∴xy的最小值是1,
故選:A
【點(diǎn)睛】
在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知兩定點(diǎn),如果動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè) 的長(zhǎng)方體框架,一個(gè)建筑工人欲從處沿腳手架攀登至 處,則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位招聘面試,每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是A類型試題,則使用后該試題回庫(kù),并增補(bǔ)一道A類試題和一道B類型試題入庫(kù),此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是B類型試題,則使用后該試題回庫(kù),此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫(kù)中現(xiàn)共有n+m道試題,其中有n道A類型試題和m道B類型試題,以X表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫(kù)中A類試題的數(shù)量.
(Ⅰ)求X=n+2的概率;
(Ⅱ)設(shè)m=n,求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,且,,成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和. 設(shè),當(dāng)最大時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}單調(diào)遞增,則k的取值范圍是( )
A. (-∞,2] B. (-∞,2) C. (-∞,3] D. (-∞,3)
【答案】D
【解析】
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得an+1﹣an>0對(duì)于n∈N*恒成立,建立關(guān)系式,解之即可求出k的取值范圍.
∵數(shù)列{an}中,且{an}單調(diào)遞增
∴an+1﹣an>0對(duì)于n∈N*恒成立即(n+1)2﹣k(n+1)﹣(n2﹣kn)=2n+1﹣k>0對(duì)于n∈N*恒成立
∴k<2n+1對(duì)于n∈N*恒成立,即k<3
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了數(shù)列的性質(zhì),本題易錯(cuò)誤地求導(dǎo)或把它當(dāng)成二次函數(shù)來(lái)求解,注意n的取值是解題的關(guān)鍵,屬于易錯(cuò)題.
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,則n=( )
A.12 B.14 C.16 D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對(duì)于滿足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范圍.
【答案】
【解析】
令f(m)=m(x2﹣1)﹣2x+1,由條件f(m)<0對(duì)滿足|m|≤2的一切m的值都成立,利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得:f(﹣2)<0,f(2)<0.解出即可.
令f(m)=m(x2﹣1)﹣2x+1,由條件f(m)<0對(duì)滿足|m|≤2的一切m的值都成立,
則需要f(﹣2)<0,f(2)<0.
解不等式組,解得,
∴x的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法,考查了轉(zhuǎn)化方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】某廠有一批長(zhǎng)為18m的條形鋼板,可以割成1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件.它們的加工費(fèi)分別為每個(gè)1元和0.6元.售價(jià)分別為20元和15元,總加工費(fèi)要求不超過(guò)8元.問(wèn)如何下料能獲得最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(1,2,3),B(2,1,2),C(1,1,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D在直線OC上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)·取最小值時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,四邊形四邊均相等,點(diǎn)在面的射影為中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)若,,,求點(diǎn)到面的距離.
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