【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標的樣本平均數(shù)和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標值）的定價為16元；若為次品（質(zhì)量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.

附：，若，則.

【答案】（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.

【解析】

（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計算得到答案.

（2）（i）先判斷，則

（ⅱ）Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計算，再計算

（1）由題意得

.

∴

，

即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.

（2）（i）由（1）可知，，

∴

（ⅱ）設Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，∴，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當時，有最小值，無最大值；

（2）若在區(qū)間上方程恰有一個實數(shù)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛．某有聲書公司為了解用戶使用情況，隨機選取了名用戶，統(tǒng)計出年齡分布和用戶付費金額（金額為整數(shù)）情況如下圖．

有聲書公司將付費高于元的用戶定義為“愛付費用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費用戶”．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認為用戶“愛付費”與其為“年輕用戶”有關(guān)？

愛付費用戶

不愛付費用戶

合計

年輕用戶

非年輕用戶

合計

（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛付費用戶”中隨機選取人，再從這人中隨機抽取人進行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當 時，設，討論的導函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點是的中點.

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一動點，在軸，軸上的射影分別為點，，動點滿足，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于，兩點，判斷以為直徑的圓是否過定點？求出定點的坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，左、右焦點分別是，，過的直線與橢圓交于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點滿足，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

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