如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側(cè)面底面，．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大��；
（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．

（1）（2）存在點，使.

解析試題分析：（1）首先根據(jù)幾何體的性質(zhì)建立空間直角坐標系，利用“側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角”，借助向量夾角公式進行計算；（2）假設(shè)存在點P滿足，設(shè)出其坐標，然后根據(jù)建立等量關(guān)系，確定P點坐標即可.
試題解析：（1)∵側(cè)面底面，作于點，∴平面．
又，且各棱長都相等，∴，，．                                              2分

故以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，，，，
∴，，
．  4分
設(shè)平面的法向量為，
則   
解得．由．
而側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，
∴側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為                 6分
（2）∵，而 
∴
又∵，∴點的坐標為．
假設(shè)存在點符合題意，則點的坐標可設(shè)為，∴．
∵，為平面的法向量，
∴由，得．             10分
又平面，故存在點，
使，其坐標為，
即恰好為點．                  12分
考點：1.線面角；2.線面平行；（3）空間向量的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

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如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

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如圖，在四棱錐中，平面，平面，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
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如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．
（1）求證:平面平面；
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（1）求證：平面；
（2）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由．

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如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的大小.

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如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點．
   
圖1                              圖2
（1）求證：平面；
（2）求證： ；
（3）當(dāng)多長時，平面與平面所成的銳二面角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;
（2）求幾何體ABCDEF的體積.

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