【題目】已知函數(shù)f（x）=2|x+a|+|x﹣ |（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜4；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．

【答案】
（1）解：∵a=1，∴原不等式為2|x+1|+|x﹣1|＜4，

∴ ，或 ，或

解得 或﹣1≤x＜1或無(wú)解，

∴原不等式的解集為


（2）解：g（x）=f（x）+f（﹣x）=

，

當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ，且（x+a）（x﹣a）＜0，（x+ ）（x﹣ ）＜0時(shí)取等號(hào)，

∴g（x）的最小值為


【解析】（1）對(duì)x的范圍進(jìn)行討論，去絕對(duì)值符號(hào)解出；（2）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和基本不等式得出最小值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．
（Ⅰ）證明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）具有線性關(guān)系關(guān)系，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

x

3

4

5

6

y

25

30

40

45

由上表可得線性回歸方程 = x+ ，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額是（ ）
附： = ； = ﹣ x．
A.59.5
B.52.5
C.56
D.63.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購(gòu)的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購(gòu)迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過40歲有關(guān)？

網(wǎng)購(gòu)迷

非網(wǎng)購(gòu)迷

合計(jì)

年齡不超過40歲

年齡超過40歲

合計(jì)


（2）若從網(wǎng)購(gòu)迷中任意選取2名，求其中年齡丑啊過40歲的市民人數(shù)ξ的分布列與期望． 附： ；

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.01

k0

2.072

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，過直線l：6x+8y﹣5a=0（a＞0）上的任意一點(diǎn)作圓的切線，若切線長(zhǎng)的最小值為 ，則直線l在y軸上的截距為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，平面，，， ，， 為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求CE與DB所成角的余弦值；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ ．
（I）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（II）設(shè)函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)，并記作x1 ， x2 ， 若f（x1）+f（x2）＞4，求正數(shù)a的取值范圍；
（III）求證：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）＞ （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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