【題目】已知動點到點的距離與它到直線的距離的比值為,設(shè)動點形成的軌跡為曲線..

（1）求曲線的方程;

（2）過點的直線與曲線交于兩點,過點作,垂足為，過點作,垂足為,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)出點，根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義可得出曲線的方程；

（2）要求的取值范圍，通過統(tǒng)一定義可轉(zhuǎn)化求的取值范圍，根據(jù)圖形又可以轉(zhuǎn)化為求的取值范圍，運用韋達定理進行減元，構(gòu)造函數(shù)求出結(jié)果。

解:（1）設(shè),

由題意,得，

整理化簡得，

故曲線的方程為，

（2）當直線的斜率為時，

當直線的斜率不為時，

設(shè)直線的方程為

由消去,

化簡整理得，，

顯然，

由韋達定理可得：

設(shè)，

即

①

②

由①②消去，可得

（ⅰ）當時，，

（ⅱ）當時，，

解得且，

綜合（ⅰ）（ⅱ）得：

綜上得：。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面為等腰梯形，，.平面平面，四邊形為菱形，.

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大��；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓，設(shè)是橢圓上任一點，從原點向圓作兩條切線，切點分別為．

（1）若直線互相垂直，且點在第一象限內(nèi)，求點的坐標；

（2）若直線的斜率都存在，并記為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點，過點的直線交橢圓于，兩點，且的周長為12．

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得是以為底邊的等腰三角形若存在，求點橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點.

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，是等邊三角形，是直角三角形，為中點．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)個正數(shù)依次圍成一個圓圈，其中是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列.

（1）若，求數(shù)列的所有項的和；

（2）若，求的最大值；

（3）當時是否存在正整數(shù)，滿足？若存在，求出值；若不存在，請說明理由.

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