【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是橢圓的左右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且的周長為12.
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形若存在,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:(),過原點(diǎn)的兩條直線和分別與交于點(diǎn)、和、,得到平行四邊形.
(1)若,,且為正方形,求該正方形的面積.
(2)若直線的方程為,和關(guān)于軸對稱,上任意一點(diǎn)到和的距離分別為和,證明:.
(3)當(dāng)為菱形,且圓內(nèi)切于菱形時,求,滿足的關(guān)系式.
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【題目】已知數(shù)列中,,,的前項(xiàng)和為,且滿足().
(1)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,是的前項(xiàng)和,證明:;
(3)證明:對任意給定的,均存在,使得時,(2)中的恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S1>1,且(nN*).
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求Tn;
(3)設(shè)*(為正整數(shù)),問是否存在正整數(shù),使得當(dāng)任意正整數(shù)n>N時恒有Cn>2015成立?若存在,請求出正整數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離的比值為,設(shè)動點(diǎn)形成的軌跡為曲線..
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為,過點(diǎn)作,垂足為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線上的動點(diǎn)P滿足.又曲線上的點(diǎn)A、B滿足.
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn)A在第一象限,且,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)求證:原點(diǎn)到直線AB的距離為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為,對一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明);
(2)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為,,, ;,,,;,…,分別計(jì)算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,().
(1)計(jì)算,,,,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)由數(shù)列的項(xiàng)組成一個新數(shù)列:,,,,,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,試求的值.
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