【題目】已知圓：，點(diǎn)，.

（1）若線段的中垂線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）過(guò)直線上的點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，若，則稱(chēng)點(diǎn)為“好點(diǎn)”. 若直線上有且只有兩個(gè)“好點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率，可得的中垂線方程，利用直線與圓相切，求解即可．
（2）連接，先求出圓的方程，直線上有且只有兩個(gè)“好點(diǎn)”，推出圓心到直線的距離，求解即可．

解：（1）由，得：

的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，

所以的中垂線方程為，即，

又因?yàn)?/span>的中垂線與圓相切，

所以圓心到中垂線的距離，

即；

（2）連接，

在中，，，

所以，

所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，記為圓，

則圓的方程為，

又因?yàn)橹本�的方程為，且直線上有且只有兩個(gè)“好點(diǎn)”，

則直線與圓相交，

所以圓心到直線的距離，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮數(shù)列，若同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

，為正整數(shù)；或1，其中，3，，；

任取數(shù)列中的兩項(xiàng)，，剩下的項(xiàng)中一定存在兩項(xiàng)，，滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列．

若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1，項(xiàng)數(shù)為6項(xiàng)的等差數(shù)列，判斷數(shù)列是否是數(shù)列，并說(shuō)明理由．

當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列中1出現(xiàn)次，2出現(xiàn)次，3出現(xiàn)次，其中，，．

求證：，，；

當(dāng)時(shí)，求數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)安排4名畢業(yè)生到某企業(yè)的三個(gè)部門(mén)實(shí)習(xí)，要求每個(gè)部門(mén)至少安排1人，其中甲大學(xué)生不能安排到部門(mén)工作，安排方法有______種用數(shù)字作答．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線方程為，、分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）設(shè)線段的中點(diǎn)為，直線與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，記直線、、的斜率分別為、、，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4個(gè)不同的紅球和6個(gè)不同的白球放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出4個(gè)球．

（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少不同的取法？

（2）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4、5、6的直線，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①存在使得是直角三角形；

②存在使得是等邊三角形；

③三條直線上存在四點(diǎn)使得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體，其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)棱柱是正四棱柱的充要條件是（ ）

A.底面是正方形,有兩個(gè)側(cè)面是矩形B.底面是正方形,有兩個(gè)側(cè)面垂直底面

C.底面是正方形,相鄰兩個(gè)側(cè)面是矩形D.每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線和曲線交于兩點(diǎn)，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是__________

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面平面；

③的面積可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得

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