【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，，點是橢圓上一點，以為直徑的圓：過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率大于0的直線與的另一個交點為，與直線的交點為，過點且與垂直的直線與直線交于點，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)先求出點的坐標，再利用橢圓的定義求出的值，即得橢圓方程；

(2)設,，將直線的方程代入橢圓方程求出，進而表示出的面積，再利用基本不等式求出最小值.

解：(1)在圓的方程中，令，得到：，

所以，，

又因為且，所以點坐標為，

所以，則，，

因此橢圓的方程為；

(2)設直線：，

所以點的坐標為，

設，，將直線代入橢圓方程得：

，

所以，所以，

直線的方程為，所以點坐標為，

所以

，

當且僅當，即時取等號，

綜上，面積的最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2013年至201 9年我國二氧化硫的年排放量（單位：萬噸）如下表，則以下結論中錯誤的是（ ）

A.二氧化硫排放量逐年下降

B.2018年二氧化硫減排效果最為顯著

C.2017年至2018年二氧化硫減排量比2013年至2016年二氧化硫減排量的總和大

D.2019年二氧化硫減排量比2018年二氧化硫減排量有所增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】支付寶和微信支付已經(jīng)成為現(xiàn)如今最流行的電子支付方式，某市通過隨機詢問100名居民（男女居民各50名）喜歡支付寶支付還是微信支付，得到如下的列聯(lián)表：

支付寶支付

微信支付

男

40

10

女

25

25

附表及公式：，.

P（）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

則下面結論正確的是（ ）

A.有以上的把握認為“支付方式與性別有關”

B.在犯錯誤的概率超過的前提下，認為“支付方式與性別有關”

C.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“支付方式與性別有關”

D.有以上的把握認為“支付方式與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在中，兩直角邊，的長分別為和，以的中點為原點，所在直線為軸，以的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系，橢圓以，為焦點，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與相交于，兩點，在軸上是否存在點，使得為等邊三角形，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，動圓圓心的軌跡為，過作斜率為的直線與交于兩點，過分別作的切線，兩切線的交點為，直線與交于兩點．

（1）證明：點始終在直線上且；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓,定點 ,為平面內(nèi)一動點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，設動點的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程

（2）過點的直線與交于兩點，已知點，直線分別與直線交于兩點，線段的中點是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足: , .若方程有5個實根,則正數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現(xiàn)出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智.某校高三學生也展開了對這次疫情的研究，一名同學在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計報告確診病例數(shù)量（單位：萬人）之間的關系如下表：

日期

1

2

3

4

5

6

7

全國累計報告確診病例數(shù)量（萬人）

1.4

1.7

2.0

2.4

2.8

3.1

3.5

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運用相關系數(shù)進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？

（2）求出關于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）.并預測2月10日全國累計報告確診病例數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，.

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