【題目】如圖,四棱錐中,平面,底面是正方形,且,中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)由平面,可得,再由正方形中,得,由線面垂直的判定定理可得平面,從而可得,再由等腰三角形的性質(zhì)可得,可得證;

2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,再分別求出面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量,再由向量的夾角運(yùn)算可求得二面角的余弦值.

解:(1)證明:平面,,

又正方形中,,平面,

平面,,,的中點(diǎn),

所以,平面

2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線軸,軸,軸,建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由題意知:

,

設(shè)平面的法向量為,則,

,令,得到,,

平面,

又正方形中,,平面

,

平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)二面角的平面角為,由圖示可知二面角為銳角,

.二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;

(2)預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式: , .

參考數(shù)據(jù): .

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