(1)已知f(cosx)=cos17x,,求證:f(sinx)=sin17x;

(2)對于怎樣的整數(shù)n,才能由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx?

(1)證明:f(sinx)=f［cos(-x)］=cos［17(-x)］=cos(8π+-17x)=cos(-17x)=sin17x,

即f(sinx)=sin17x.

(2)解:f(cosx)=f［sin(-x)］=sin［n(-x)］=sin(-nx)

=

故所求的整數(shù)n=4k+1(k∈Z).

點(diǎn)評:正確合理地運(yùn)用公式是解決問題的關(guān)鍵所在.對誘導(dǎo)公式的應(yīng)用需要較多的思維空間，要善于觀察題目特點(diǎn)，靈活變形.觀察本例條件與結(jié)論在結(jié)構(gòu)上類似,差別在于一個(gè)含余弦,一個(gè)含正弦,注意到正弦、余弦轉(zhuǎn)化可借助sinx=cos(-x)或cosx=sin(-x).要善于觀察條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征,找出它們的共性與差異;要注意誘導(dǎo)公式可實(shí)現(xiàn)角的形式之間及互余函數(shù)名稱之間的轉(zhuǎn)移.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范圍
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，當(dāng)ω最大時(shí)．求△ABC面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
n
=(1，
3
)，若函數(shù)f(x)=
m
•
n
的最小正周期是2，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=tan(
π2
-x)tan(π+x)+sin(-x)cos(π+x)．
（1）化簡f（x）；
（2）當(dāng)tanx=2時(shí)，求f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
則f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（實(shí)驗(yàn)班必做題）
（1）
1
2sin170°
-2sin70°=
 
；
（2）若
π
4
＜x＜
π
2，
則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為
 
；
（3）已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
，若0≤θ≤π，使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)的θ為
 

A、
π
6
   B、
π
4
   C、
π
3
    D、
π
2
．

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