已知f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范圍
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，當ω最大時．求△ABC面積．
分析：（1）二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)化簡f（x）=
m
•
n
為2sin(2ωx+
π
6
)，根據(jù)
π
2ω
≥
π
2
，ω＞0，求出ω的范圍．
（2）先求f（A）=1時，A的值，利用余弦定理求出bc=2，然后通過三角形的面積公式，求△ABC面積．
解答：解：（1）f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2
3
cosωxsinωx=cos2ωx+
3
sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6
)（3分）
由題意知
π
2ω
≥
π
2
，ω＞0
∴0＜ω≤1．（6分）
（2）由于f(A)=2sin(2ωA+
π
6
)=1，
由于（1）知ω的最大值為1，
∴sin(2A+
π
4
)=
1
2
，
又
π
6
＜2A+
π
6
＜
13
6
π，∴A=
π
3

由余弦定理得b2+c2-bc=3，又b+c=3
∴（b+c）2-3bc=3∴bc=2，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
（12分）
點評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理、三角形面積公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+bx2+cx-b（b＜0）在[-1，0]和[0，2]上有相反的單調性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若f（x）的圖象上在兩點A（m，f（m））、B（n，f（n））處的切線都與y軸垂直，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性，在f（x）的圖象上是否存在一點M，使得f（x）在點M的切線斜率為2b？若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π．
（I）求ω的取值范圍；
（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
7
，S△ABC=
3
2
，當ω取最大值時，f（A）=1，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：日照一模 題型：解答題

已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π．
（I）求ω的取值范圍；
（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
7
，S△ABC=
3
2
，當ω取最大值時，f（A）=1，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：煙臺二模 題型：解答題

已知f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范圍
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，當ω最大時．求△ABC面積．

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