Question

設(shè)

a

與

b

是兩個(gè)不共線的向量，且向量

a

+λ

b

與-(

b

-2

a

)共線，則λ=（　�。�

A．0

B．-1

C．-2

D．-0.5

Answer 1

分析：把

a

、

b

可以作為平面向量的一組基底，求得向量

a

+λ

b

和向量-(

b

-2

a

)的坐標(biāo)，再利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，求得λ的值．

解答：解：方法1：因?yàn)橄蛄?span id="clhq0q9" class="MathJye">

a

+λ

b

與-(

b

-2

a

)共線，所以存在實(shí)數(shù)x有

a

+λ

b

=x[-(

b

-2

a

)]=2x

a

-x

b

，則

2x=1 -x=λ

，解得

x= 1 2 λ=- 1 2

．
方法2：由于

a

與

b

是兩個(gè)不共線的向量，故

a

、

b

可以作為平面向量的一組基底，
故向量

a

+λ

b

的坐標(biāo)為（1，λ），向量-(

b

-2

a

)的坐標(biāo)為（2，-1）
是且向量

a

+λ

b

與-(

b

-2

a

)共線，可得 1×（-1）-2λ=0，解得λ=-

1

2

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．