若2x+3x+6x=7x,則方程的解集為________.

{2}
分析:由2x+3x+6x=7x,知,由是減函數(shù),是增函數(shù),知最多只有一解.當x=2時,2x+3x+6x=49,7x=49,故x=2.
解答:∵2x+3x+6x=7x,
,
是減函數(shù),
是增函數(shù),
∴最多只有一解.
當x≥3時,
∵左=,
右(1+x,
∴x≥3無解.
當x=1時,2x+3x+6x=11,7x=7,不成立;
當x=2時,2x+3x+6x=49,7x=49,成立.
故x=2,
故答案為:2.
點評:本題考查冪函數(shù)的性質和應用,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意構造法的合理運用.
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