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已知函數.

（1）當時，求函數單調區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

 

【答案】

（1）在上是增函數 （2）

【解析】

試題分析：

（1）對函數求導，求導函數大于0和小于0的解集，該函數的導函數為二次函數，且含有參數，可以通過判斷該二次函數的圖像的開口零點個數等確定導函數大于0和小于0的解集，進而得到單調區(qū)間.

（2）通過(1)可以得時，函數在區(qū)間[1,2]的單調性得到最大值求出8(并判斷是否符合)，a<0時，繼續(xù)通過討論f(x)的導函數，通過對導函數(為二次函數)的開口 根的個數 根的大小與是否在區(qū)間[1,3]來確定原函數在區(qū)間[1,2]上的最值，進而得到a的值.

試題解析：

（1） １分

因為，所以對任意實數恒成立，

所以在是減函數 4分

(2)當時，由（１）可知，在區(qū)間[1,2]是減函數

由得，（不符合舍去） 6分

當時，的兩根 7分

①當，即時，在區(qū)間[1,2]恒成立，在區(qū)間[1,2]是增函數，由

得 9分

②當，即時　在區(qū)間[1,2]恒成立　在區(qū)間[1,2]是減函數

　，（不符合舍去） 11分

③當，即時，在區(qū)間是減函數，在區(qū)間是增函數；所以　無解 13分

綜上， 14分

考點：導數 最值 單調性 二次函數

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，

（1）當時，若，試求；

（2）若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年海南省高考壓軸卷文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

已知函數．

（1）當時，求函數的定義域；

（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）已知函數。

（1）當時，判斷的單調性；

（2）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市寶山區(qū)高三上學期期末質量監(jiān)測數學 題型：解答題

已知函數．

    （1）當時，求滿足的的取值范圍；

    （2）若的定義域為R，又是奇函數，求的解析式，判斷其在R上的單調性并加以證明．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調研考試數學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

已知函數．

（1）當時，如果函數僅有一個零點，求實數的取值范圍；

（2）當時，試比較與的大小；

（3）求證：（）．

 

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