((本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)
僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),試比較
與
的大�。�
(3)求證:(
).
解:(1)當(dāng)時(shí),
,定義域是
,
, 令
,得
或
. …2分
當(dāng)
或
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,
函數(shù)
在
、
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減. ……………4分
的極大值是
,極小值是
.
當(dāng)
時(shí),
;
當(dāng)
時(shí),
,
當(dāng)
僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),
的取值范圍是
或
.……………5分
(2)當(dāng)時(shí),
,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052400014876563184/SYS201205240004051562418423_DA.files/image003.png">.
令,
,
在
上是增函數(shù).
…………………………………7分
①當(dāng)時(shí),
,即
;
②當(dāng)時(shí),
,即
;
③當(dāng)時(shí),
,即
. …………………………………9分
(3)(法一)根據(jù)(2)的結(jié)論,當(dāng)時(shí),
,即
.
令,則有
,
. ……………12分
,
.
……………………………………14分
(法二)當(dāng)時(shí),
.
,
,即
時(shí)命題成立. ………………………………10分
設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立,即
.
時(shí),
.
根據(jù)(2)的結(jié)論,當(dāng)時(shí),
,即
.
令,則有
,
則有,即
時(shí)命題也成立.……………13分
因此,由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立.
………………………………14分
(法三)如圖,根據(jù)定積分的定義,
得.……11分
,
.
………………………………12分
,
又,
,
.
.
…………………………………14分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知=2,點(diǎn)(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)為
,第
天的銷(xiāo)售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)已知的圖像在點(diǎn)
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿(mǎn)足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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