【題目】已知函數(shù)f（x）=x（1﹣a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：∵f（x）=x（1﹣a|x|）+1= = （a＞0），
∴f（x+a）=（x+a）（1﹣a|x+a|）+1，
∵f（x+a）≤f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，
在同一坐標(biāo)系中作出滿足題意的y=f（x+a）與y=f（x）的圖象如下：

∴x（1+ax）+1≥（x+a）[1﹣a（x+a）]+1恒成立，
即x+ax2+1≥﹣a（x2+2ax+a2）+x+a+1，
整理得：2x2+2ax+a2﹣1≥0恒成立，
∴△=4a2﹣4×2（a2﹣1）≤0，
解得：a≥ ．
所以答案是：[ ，+∞）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為(　　)

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一條直線a與平面α內(nèi)的一條直線b所成的角為30°，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A. 直線a與平面α所成的角為30° B. 直線a與平面α所成的角大于30°

C. 直線a與平面α所成的角小于30° D. 直線a與平面α所成的角不超過(guò)30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=ln（mx+1）﹣2（m≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若m＞0，g（x）=f（x）+ 存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且g（x1）+g（x2）＜0，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個(gè)數(shù)是(　　)

①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；

②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn)；

③已知直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69；

④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某市在海島A上建了一水產(chǎn)養(yǎng)殖中心．在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個(gè)小鎮(zhèn)，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人，C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人．現(xiàn)欲在BC之間建一個(gè)碼頭D，運(yùn)送來(lái)自兩鎮(zhèn)的員工到養(yǎng)殖中心工作，又知水路運(yùn)輸與陸路運(yùn)輸每百人每公里運(yùn)輸成本之比為1：2．

（1）求sin∠ABC的大��；
（2）設(shè)∠ADB=θ，試確定θ的大小，使得運(yùn)輸總成本最少．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +x．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），求a的值；
（2）是否存在負(fù)整數(shù)a，使函數(shù)f（x）的極大值為正值？若存在，求出所有負(fù)整數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)a＞0，求證：函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點(diǎn).

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC=a，BC=b，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為（ ）
A. （a＞0，b＞0）
B.a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C. （a＞0，b＞0）
D. （a＞0，b＞0）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案