已知函數(shù)f(x)=a(2cos2+sinx)+b.

(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)a＜0時(shí),函數(shù)f(x)的值域是［3,4］,求a+b的值.

解:f(x)=a(cosx+1+sinx)+b

=asin(x+)+a+b.

(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=  sin(x+)+1+b,

∴當(dāng)2kπ-≤x+≤2kπ+ (k∈Z)時(shí),f(x)是增函數(shù).

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［2kπ-,2kπ+］(k∈Z).

(2)當(dāng)a＜0時(shí),sin(x+)=1,函數(shù)f(x)取得最小值3,即a+a+b=3.            ①

當(dāng)sin(x+)=-1時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值4,

即-a+a+b=4.                                                                               ②

由①+②,得a+b=.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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