【題目】已知函數(shù),若是函數(shù)的唯一極值點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:由f(x)的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出ex﹣kx=0在(0,+∞)無變號零點,
令g(x)=ex﹣kx,g′(x)=ex﹣k,需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根.
詳解:∵函數(shù)的定義域是(0,+∞),
∴f′(x)=.
x=1是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點
∴x=1是導(dǎo)函數(shù)f′(x)=0的唯一根.
∴ex﹣kx=0在(0,+∞)無變號零點,
令g(x)=ex﹣kx
g′(x)=ex﹣k
①k≤0時,g′(x)>0恒成立.g(x)在(0,+∞)時單調(diào)遞增的
g(x)的最小值為g(0)=1,g(x)=0無解
②k>0時,g′(x)=0有解為:x=lnk
0<x<lnk時,g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減
lnk<x時,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增
∴g(x)的最小值為g(lnk)=k﹣klnk
∴k﹣klnk>0
∴k<e,
由y=ex和y=ex圖象,它們切于(1,e),
綜上所述,k≤e.
故答案為:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
24 | ||
4 | 0.1 | |
2 | 0.05 | |
合計 | 1 |
(1)求出表中,及圖中的值;
(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某種書籍每冊的成本費(fèi)(元)與印刷冊數(shù)(千冊)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中,.
為了預(yù)測印刷千冊時每冊的成本費(fèi),建立了兩個回歸模型:,.
(1)根據(jù)散點圖,你認(rèn)為選擇哪個模型預(yù)測更可靠?(只選出模型即可)
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)和(1)中的模型選擇,求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測印刷千冊時每冊的成本費(fèi).
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年)一書中,用如圖所示的三角形,解釋二項和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后,法國數(shù)學(xué)家布萊士帕斯卡的著作(1655年)介紹了這個三角形,近年來,國外也逐漸承認(rèn)這項成果屬于中國,所以有些書上稱這是“中國三角形”,如圖.17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”,如圖.在楊輝三角中,相鄰兩行滿足關(guān)系式:,其 中是行數(shù),.請類比上式,在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.
規(guī)定:三級為合格等級,D為不合格等級.為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.
(I)求和頻率分布直方圖中的的值,并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率;
(II)在選取的樣本中,從兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是等級的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A,B;
(2)設(shè)全集U=A∪B,求(UA)∪(UB);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極值,對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點,已知AB=2,AD=2 ,PA=2,求:
(1)三角形PCD的面積;
(2)異面直線BC與AE所成的角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某單位采用新工藝,把二氧化硅轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產(chǎn)品價值為元.
(1)設(shè)該單位每月獲利為(元),試將表示月處理(噸)的函數(shù);
(2)若要保證該單位每月不虧損,則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍?
(3)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
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