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如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大��；
（Ⅱ）若△BCD面積為
1
6
，求邊AB的長．
分析：（1）在△BCD中，由正弦定理得到：
BC
sin∠BDC
=
CD
sin∠B
，計算得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A；
（2）由于△BCD面積為
1
6
，得到
1
2
•BC•BD•sin
π
4
=
1
6
，得到BD，
再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2-2BC•BD•cos
π
4
，再由DA=DC，即可得到邊AB的長．
解答：解：（1）在△BCD中，B=
π
4
，BC=1，DC=
6
3
，
由正弦定理得到：
BC
sin∠BDC
=
CD
sin∠B
，
解得sin∠BDC=
sin
π
4
6
3
=
3
2
，
則∠BDC=60°或120°．
又由DA=DC，則∠A=30°或60°．
（2）由于B=
π
4
，BC=1，△BCD面積為
1
6
，
則
1
2
•BC•BD•sin
π
4
=
1
6
，解得BD=
2
3
．
再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2-2BC•BD•cos
π
4

=1+
2
9
-2×
2
3
×
2
2
=
5
9
，
故CD=
5
3
，
又由AB=AD+BD=CD+BD=
2
3
+
5
3
，
故邊AB的長為：
2
+
5
3
．
點評：考查了正弦定理和余弦定理結合去解三角形，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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