Question

在空間中，給出下面四個(gè)命題，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①過(guò)平面α外的兩點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與平面α垂直；
②若平面β內(nèi)有不共線(xiàn)三點(diǎn)到平面α的距離都相等，則α∥β；
③若直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，則l⊥α；
④兩條異面直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條平行線(xiàn)．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)列舉反例，判斷出各個(gè)命題的真假．
解答：解：當(dāng)過(guò)平面α外的兩點(diǎn)在垂直于平面α的直線(xiàn)上時(shí)，命題①不成立；
不共線(xiàn)三點(diǎn)在平面α，β的兩側(cè)時(shí)，②不成立；
無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行時(shí)，③不成立；
在正方體中ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁與B₁C₁是異面直線(xiàn)，AA₁在面ABCD中的射影是點(diǎn)，故④錯(cuò)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系：平行，相交，異面、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系．