已知拋物線以雙曲線x2-=1的右頂點為焦點．
（1）求此拋物線方程．
（2）過焦點且傾斜角為60°的直線L交拋物線于AB，求AB．
【答案】分析：（1）先求雙曲線x2-=1的右頂點，再求拋物線的方程；
（2）直線方程為代入拋物線方程，利用弦長公式可求．
解答：解：（1）雙曲線x2-=1的右頂點為（1，0），故拋物線的方程為y2=4x；
（2）設直線方程為代入拋物線方程，化簡得3x2-10x+3=0
設A（x1，y1），B（x2，y2），則，∴
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解答本題關鍵是掌握直線與圓錐曲線相交時兩交點的坐標表示，弦長公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）直線l過x軸上定點N（異于原點），與拋物線交于A、B兩點且以AB為直徑的圓過原點，試求出定點N的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求拋物線和雙曲線標準方程；
（2）已知動直線m過點P（3，0），交拋物線于A，B兩點，記以線段AP為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線l被圓C截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：0117 期末題 題型：解答題

已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點
 （1）求這兩條曲線的方程；
 （2）直線l過軸上定點N（異于原點），與拋物線交于A、B兩點且以AB為直徑的圓過原點，試求出定點N的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢二中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）直線l過x軸上定點N（異于原點），與拋物線交于A、B兩點且以AB為直徑的圓過原點，試求出定點N的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年廣東省汕頭市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求拋物線和雙曲線標準方程；
（2）已知動直線m過點P（3，0），交拋物線于A，B兩點，記以線段AP為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線l被圓C截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．

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