【題目】如圖，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)的橫坐標(biāo)大4，直線交線段于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，求的值；

（2）求的最大值．

【答案】（1）8;（2）．

【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得的值，然后將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，構(gòu)建關(guān)于的二次方程，最后利用弦長(zhǎng)公式求解；（2）先設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，構(gòu)建關(guān)于的二次方程，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的條件可求得滿足的關(guān)系式將直線的方程聯(lián)立，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，構(gòu)建關(guān)于的二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、二次函數(shù)的最值即可求解．

解：（1）， ． 聯(lián)立得，

設(shè)，則．

（2）設(shè)的方程為，代入，得，

，，．

由， 聯(lián)立得，

， 則

.所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l與橢圓E相切于點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)），與圓相交于點(diǎn)A，B，且，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，，，分別是棱，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)，都有，求的取值范圍..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《周禮夏官馬質(zhì)》中記載“馬量三物：一日戎馬，二日田馬，三日駑馬”，其意思為馬按照品種可以分為三個(gè)等級(jí)，一等馬為戎馬，二等馬為田馬，三等馬為駑馬．假設(shè)在唐朝的某個(gè)王爺要將7匹馬（戎馬3匹，田馬、駑馬各2匹）賞賜給甲、乙、丙3人，每人至少2匹，則甲和乙都得到一等馬的分法總數(shù)為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃利用暑期開(kāi)設(shè)“禮”“樂(lè)”“射”“御”“書(shū)”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開(kāi)設(shè)六周.則“課程‘樂(lè)’不排在第一周，課程‘御’不排在最后一周”的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，為等腰直角三角形，，，，則異面直線AB與所成角的余弦值為_______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案