【題目】已知橢圓左、右頂點分別為A、B，上頂點為D(0,1)，離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點E是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AE、BE與直線分別交于M、N兩點，當(dāng)線段MN的長度最小時，橢圓C上是否存在點T使的面積為？若存在，求出點T的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由橢圓的性質(zhì)列出方程組，即可得出橢圓方程；

（2）根據(jù)題意表示出的坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線的方程以及弦長，由的面積得出點到直線的距離，將該距離轉(zhuǎn)化為兩平行直線的距離，即可得出的坐標(biāo).

（1）

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)為，并且，則

設(shè)，由，解得

由，得到

由，得出，則

，即，所以直線

由，得出

當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，則

此時，

直線

若橢圓C上存在點T使的面積為，則點到直線的距離為

即過點且與直線平行的直線到直線的距離為

設(shè)該直線為，則，解得或

當(dāng)時，由，解得或

當(dāng)時，由得

由于，則不成立

綜上，存在或，使的面積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，平面.，，.點是與的交點，點在線段上且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸正半軸上，點到其準(zhǔn)線的距離等于．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）如圖，過拋物線的焦點的直線從左到右依次與拋物線及圓交于、、、四點，試證明為定值.

（Ⅲ）過、分別作拋物的切線、，且、交于點，求與面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，這對對角線所成的角為的概率為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把五個標(biāo)號為1到5的小球全部放入標(biāo)號為1到4的四個盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點為，，是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交正半軸于，兩點（點在的上方或重合）.

（1）當(dāng)面積最大時，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，若是線段的中點，求直線的方程；

（3）當(dāng)時，在軸上是否存在點使得為定值，若存在，求點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

（1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程：，

經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，

．

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