【題目】2019年,海南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式,即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考,然后考生先在物理、歷史中選擇1門(mén),再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門(mén)為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃,甲同學(xué)對(duì)高一一年來(lái)的七次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其中物理、歷史成績(jī)的莖葉圖如圖所示.
(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門(mén)功課,求他選到物理、地理兩門(mén)功課的概率;
(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)的物理和歷史哪一學(xué)科成績(jī)更穩(wěn)定.(不需計(jì)算)
(3)甲同學(xué)發(fā)現(xiàn),其物理考試成績(jī)(分)與班級(jí)平均分(分)具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示,試求當(dāng)班級(jí)平均分為50分時(shí),其物理考試成績(jī).(計(jì)算,時(shí)精確到0.01)
(分) | 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
(分) | 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
參考數(shù)據(jù):,,,,,.
參考公式:,
【答案】(1);(2)物理;(3)
【解析】
(1)直接利用枚舉法與古典概型概率計(jì)算公式求解;
(2)由莖葉圖可知物理成績(jī)的方差s2物理<歷史成績(jī)的方差s2歷史,故物理成績(jī)更穩(wěn)定;
(3)由表格數(shù)據(jù)先求,再利用公式求出回歸方程,進(jìn)而得解.
(1)記物理歷史分別為,,思想政治地理化學(xué)生物分別為,,,,
由題意可知考生選擇的情形有,,,,,,,,,,,,共12種,
他選到物理地理兩門(mén)功課的滿(mǎn)情形有,共3種,
∴甲同學(xué)選到物理地理兩門(mén)功課的概率為;
(2)由莖葉圖可知物理成績(jī)數(shù)據(jù)更集中,
故物理成績(jī)的方差歷史成績(jī)的方差,故物理成績(jī)更穩(wěn)定;
(3),,
∴,
,
∴關(guān)于的回歸方程為,
當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的直角頂點(diǎn)在軸上,點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn),且平行于軸.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古人云:“腹有詩(shī)書(shū)氣自華.”為響應(yīng)全民閱讀,建設(shè)書(shū)香中國(guó),校園讀書(shū)活動(dòng)的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計(jì)學(xué)生一周課外讀書(shū)的時(shí)間,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)査,統(tǒng)計(jì)了他們一周課外讀書(shū)時(shí)間(單位:)的數(shù)據(jù)如下:
一周課外讀書(shū)時(shí)間/ | 合計(jì) | |||||||||
頻數(shù) | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 24 | 46 | 34 | ||
頻率 | 0.02 | 0.03 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.12 | 0.25 | 0.17 | 1 |
(1)根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù),求,,的值并估算一周課外讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù).
(2)如果讀書(shū)時(shí)間按,,分組,用分層抽樣的方法從名學(xué)生中抽取20人.
①求每層應(yīng)抽取的人數(shù);
②若從,中抽出的學(xué)生中再隨機(jī)選取2人,求這2人不在同一層的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有9只球,其中標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球各2個(gè),標(biāo)數(shù)字5的小球有1個(gè).從袋中任取3個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.
(1)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)求隨機(jī)變量的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,.
(1)求證:平面ABCD;
(2)若,點(diǎn)F在EC上,且滿(mǎn)足EF=2FC,求二面角F—AD—C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中,曲線:.
(1)求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等,求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).
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