【題目】已知函數(shù)(),若有且僅有兩個整數(shù) ,使得,則的取值范圍為
A. [) B. [) C. [) D. [)
【答案】D
【解析】
設g(x)=ex(3x﹣1),h(x)=ax﹣a,對g(x)求導,將問題轉(zhuǎn)化為存在2個整數(shù)xi使得g(xi)在直線h(x)=ax﹣a的下方,求導數(shù)可得函數(shù)的極值,解g(﹣1)﹣h(﹣1)<0,g(﹣2)﹣h(﹣2)≥0,求得a的取值范圍.
設g(x)=ex(3x﹣1),h(x)=ax﹣a,
則g′(x)=ex(3x+2),
∴x∈(﹣∞,﹣),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,
x∈(﹣,+∞),g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,
∴x=﹣,取最小值,
∴g(0)=﹣1<﹣a=h(0),
g(1)﹣h(1)=2e>0,
直線h(x)=ax﹣a恒過定點(1,0)且斜率為a,
∴g(﹣1)﹣h(﹣1)=﹣4e﹣1+2a<0,
∴a<,
g(﹣2)=﹣,h(﹣2)=﹣3a,
由g(﹣2)﹣h(﹣2)≥0,解得:a≥,
故答案為:[).
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為 ( )
A. B. C. 2 D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如:
他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究機構(gòu)對某校高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù).
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程,預測記憶力為14的學生的判斷力.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為.在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標方程和直線普通方程;
(2)設圓與直線交于點,若點的坐標為,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).設直線l與x軸的交點是M,N是曲線C上一動點,求MN的最大值.
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【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時,從中國某城市的高中生中,隨機抽取了55人,從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是:朋友聚集的地方占、家占、個人空間占.如下表:
在家里最幸福 | 在其它場所幸福 | 合計 | |
中國高中生 | |||
美國高中生 | |||
合計 |
(Ⅰ)請將列聯(lián)表補充完整;試判斷能否有的把握認為“戀家”與否與國別有關(guān);
(Ⅱ)從被調(diào)查的不“戀家”的美國學生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查,再從4人中隨機抽取2人到中國交流學習,求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,點P(0,﹣1)是橢圓C1:+=1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1,l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2于A、B兩點,l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時直線l1的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)橢圓C:+=1(a>b>0)與x軸交于A、B兩點,點P是橢圓C上異于A、B的任意一點,直線PA、PB分別與y軸交于點M、N,求證:為定值b2﹣a2.
(2)由(1)類比可得如下真命題:雙曲線C:=1(a>0,b>0)與x軸交于A、B兩點,點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點,直線PA、PB分別與y軸交于點M、N,則為定值.請寫出這個定值(不要求給出解題過程).
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