【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,若f(x2﹣2x)+f(2b﹣b2)≤0,且0≤x≤2,則x﹣b的取值范圍是(
A.[﹣2,0]
B.[﹣2,2]
C.[0,2]
D.[0,4]

【答案】B
【解析】解:設(shè)P(x,y)為函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象上的任意一點,關(guān)于(1,0)對稱點為(2﹣x,﹣y), ∴f(2﹣x﹣1)=﹣f(x﹣1),即f(1﹣x)=﹣f(x﹣1).
∴不等式f(x2﹣2x)+f(2b﹣b2)≤0化為f(x2﹣2x)≤﹣f(2b﹣b2)=f(1﹣1﹣2b+b2
=f(b2﹣2b),
∵函數(shù)y=f(x)為定義在R上的減函數(shù),
∴x2﹣2x≥b2﹣2b,
化為(x﹣1)2≥(b﹣1)2 ,
∵0≤x≤2,∴
畫出可行域.設(shè)x﹣b=z,則b=x﹣z,由圖可知:當(dāng)直線b=x﹣z經(jīng)過點(0,2)時,z取得最小值﹣2.
當(dāng)直線b=x﹣z經(jīng)過點(2,0)時,z取得最大值2.
綜上可得:x﹣b的取值范圍是[﹣2,2].
故選B.

【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識點,需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,曲線C1C2的參數(shù)方程分別是 (t是參數(shù)) (φ為參數(shù)).以原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;

(2)射線OMθα與曲線C1的交點為O,P,與曲線C2的交點為OQ,|OP|·|OQ|的最大值.

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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,棱AB的中點為P,若光線從點P出發(fā),依次經(jīng)三個側(cè)面BCC1B1 , DCC1D1 , ADD1A1反射后,落到側(cè)面ABB1A1(不包括邊界),則入射光線PQ與側(cè)面BCC1B1所成角的正切值的范圍是(
A.( ,
B.( ,4)
C.( ,
D.( ,

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【題目】設(shè)直線l:y=2x﹣1與雙曲線)相交于A、B兩個不

同的點,且(O為原點).

(1)判斷是否為定值,并說明理由;

(2)當(dāng)雙曲線離心率時,求雙曲線實軸長的取值范圍.

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(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x+3,求a,b的值;
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓交于兩點,點位于第一象限,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.

(i)若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;

(ii)當(dāng)點運動時,滿足,問直線的斜率是否為定值,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)為何值時,軸為曲線的切線;

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【題目】已知圓心在軸非負半軸上,半徑為2的圓C與直線相切.

(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)不過原點O的直線l與圓O:x2+y2=4相交于不同的兩點A,B.①求△OAB的面積的最大值;②在圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l的方程為mx+ny=1,且此時△OAB的面積恰好取到①中的最大值?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】在△ABC中,交A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且c=acosB+bsinA
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2 ,求△ABC的面積的最值.

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