【題目】將4名大學(xué)生隨機(jī)安排到A,B,C,D四個公司實(shí)習(xí)．

（1）求4名大學(xué)生恰好在四個不同公司的概率；

（2）隨機(jī)變量X表示分到B公司的學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

【答案】（1）；（2）分布列見解析，。

【解析】

（1）將4人安排四個公司中，共有44=256種不同放法，記“4個人恰好在四個不同的公司”為事件A，則事件A包含=24個基本事件，由此能求出4名大學(xué)生恰好在四個不同公司的概率；

（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

（1）將4人安排四個公司中，共有44=256種不同放法．

記“4個人恰好在四個不同的公司”為事件A，

事件A共包含個基本事件，

所以，

所以4名大學(xué)生恰好在四個不同公司的概率．

（2）方法1：X的可能取值為0，1，2，3，4，

，，，

，．

所以X的分布列為：

X

0

1

2

3

4

P

所以X的數(shù)學(xué)期望為：．

方法2：每個同學(xué)分到B公司的概率為，．

根據(jù)題意～，所以，4，

所以X的分布列為：

X

0

1

2

3

4

P

所以X的數(shù)學(xué)期望為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，圓C以線段AB為直徑．

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過點(diǎn)且圓心C到l的距離為1，求直線l的方程．

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（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個點(diǎn)且直線過的外心，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn).

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（1）求的值；

（2）若函數(shù)的圖象在直線上方，求的取值范圍；

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)n，都有成立，記.

(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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(3)記，為的前n項(xiàng)和，求證：對任意正整數(shù)n，都有.

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【題目】如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形,為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)為原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，直線分別交直線，于點(diǎn)和點(diǎn).求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).

（1） 求的值

（2）求在區(qū)間上的最小值.

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【題目】如圖，在棱長為的正方體中，，分別是和的中點(diǎn)．

（）求異面直線與所成角的余弦值．

（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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