【題目】如圖所示四棱錐P-ABCD平面,E為線段BD上的一點(diǎn),且EB=ED=EC=BC,連接CE并延長(zhǎng)交ADF

(1)若GPD的中點(diǎn),求證:平面平面CGF;

(2)若BC=2,PA=3,求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)通過三角形全等證明∠FED=∠FEA,推出EFAD,證明FGPA.可得GFAD,即可證明AD⊥平面CFG.然后證明平面PAD⊥平面CGF;

(2)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系,求出平面BCP的法向量,平面DCP的法向量利用向量的數(shù)量積求解平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

中,,

,

因?yàn)?/span>,∴,

從而有

,故. 又

.又平面,

平面,,

平面.

平面,∴平面平面.

(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系,則

,.

設(shè)平面的法向量

解得

設(shè)平面的法向量,則

解得

從而平面與平面的夾角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,過橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),A,B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),直線MBx軸交于點(diǎn)C,直線MAy軸交于點(diǎn)D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下:

甲說:作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說:作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說:兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說:作品獲得一等獎(jiǎng)”.

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)P、M、N分別是正方體的棱,AD,AB上非頂點(diǎn)的任意點(diǎn).

的外心必在的某一邊上;

的外心必在的內(nèi)部;

的垂心必是點(diǎn)A在平面PMN上的射影;

④若線段AP、AM、AN的長(zhǎng)分別為a、b、c,.其中( ).

A. 只有①、④正確.

B. 只有③、④正確.

C. 只有②、③、④正確.

D. 只有②、③正確.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)已知該廠技改前,100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

,參考數(shù)值:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單凋性;

(2)若存在使得對(duì)任意的不等式(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人,認(rèn)為作業(yè)不多的有9人,不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人,認(rèn)為作業(yè)不多的有15人,則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少?

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為子調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間;

(2)若每天再微信超過4個(gè)小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別有關(guān)”?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升,對(duì)該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測(cè)試,測(cè)試項(xiàng)目共5項(xiàng).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測(cè)試結(jié)果,將它們編號(hào)后得到它們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(表1)所示(“√”表示測(cè)試合格,“×”表示測(cè)試不合格).

表1:

編號(hào)\測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

規(guī)定:每項(xiàng)測(cè)試合格得5分,不合格得0分.

(1)以抽取的這10名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的頻率代替每名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中,每名職工測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)為,根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表,列出的分布列,并估計(jì)這120名職工的平均得分;

②假設(shè)各名職工的各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立,某科室有5名職工,求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率;

(2)已知在測(cè)試中,測(cè)試難度的計(jì)算公式為,其中為第項(xiàng)測(cè)試難度,為第項(xiàng)合格的人數(shù),為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項(xiàng)測(cè)試合格人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表(表2):

表2:

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第項(xiàng)的實(shí)測(cè)難度,為第項(xiàng)的預(yù)測(cè)難度().規(guī)定:若,則稱該次測(cè)試的難度預(yù)測(cè)合理,否則為不合理,測(cè)試前,預(yù)估了每個(gè)預(yù)測(cè)項(xiàng)目的難度,如下表(表3)所示:

表3:

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

預(yù)測(cè)前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

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