若函f(x)＝x3-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    (-2,2)
  2. B.
    [-2,2]
  3. C.
    (-∞，-1)
  4. D.
    (1，+∞)
A
解：設(shè)g（x）=x3，h（x）=3x-a
∵f（x）=x3-3x+a有三個(gè)不同零點(diǎn)，即g（x）與h（x）有三個(gè)交點(diǎn)
∵g'（x）=3x2，h'（x）=3
當(dāng)g（x）與h（x）相切時(shí)
g'（x）=h'（x），3x2=3，得x=1，或x=-1
當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=1，h（x）=3-a=1，得a=2
當(dāng)x=-1時(shí)，g（x）=-1，h（x）=-3-a=-1，得a=-2
要使得g（x）與h（x）有三個(gè)交點(diǎn)，則-2＜a＜2
故答案為：-2＜a＜2，選A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如表：

f(1)＝－2

f(1.5)＝0.625

f(1.25)＝－0.984

f(1.375)＝－0.260

f(1.438)＝0.165

f(1.406 5)＝－0.052

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確到0.1)為                   (　　)

A．1.2                              B．1.3

C．1.4                              D．1.5

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f(1)＝－2

f(1.5)＝0.625

f(1.25)＝－0.984

f(1.375)＝－0.260

f(1.438)＝0.165

f(1.406 5)＝－0.052

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確到0.1)為                   (　　)

A．1.2                              B．1.3

C．1.4                              D．1.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修一3.1函數(shù)與方程練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)用二分法計(jì)算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如下：

f(1)＝－2

f(1.5)＝0.625

f(1.25)＝－0.984

f(1.375)＝－0.260

 

f(1.4375)＝0.162

f(1.40625)＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確度0.1)為(　　)

A．1.25                             B．1.375

C．1.4375                           D．1.5

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 若函f(x)＝x3－3x＋a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．(－2,2)      B．[－2,2]    C．(－∞，－1)            D．(1，＋∞)

 

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