若函f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

A．(－2,2)      B．[－2,2]    C．(－∞，－1)            D．(1，＋∞)

 

【答案】

A

【解析】解：設g（x）=x3，h（x）=3x-a

∵f（x）=x3-3x+a有三個不同零點，即g（x）與h（x）有三個交點

∵g'（x）=3x2，h'（x）=3

當g（x）與h（x）相切時

g'（x）=h'（x），3x2=3，得x=1，或x=-1

當x=1時，g（x）=1，h（x）=3-a=1，得a=2

當x=-1時，g（x）=-1，h（x）=-3-a=-1，得a=-2

要使得g（x）與h（x）有三個交點，則-2＜a＜2

故答案為：-2＜a＜2，選A

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如表：

f(1)＝－2

f(1.5)＝0.625

f(1.25)＝－0.984

f(1.375)＝－0.260

f(1.438)＝0.165

f(1.406 5)＝－0.052

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確到0.1)為                   (　　)

A．1.2                              B．1.3

C．1.4                              D．1.5

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f(1.5)＝0.625

f(1.25)＝－0.984

f(1.375)＝－0.260

f(1.438)＝0.165

f(1.406 5)＝－0.052

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確到0.1)為                   (　　)

A．1.2                              B．1.3

C．1.4                              D．1.5

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修一3.1函數(shù)與方程練習卷（二）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點用二分法計算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如下：

f(1)＝－2

f(1.5)＝0.625

f(1.25)＝－0.984

f(1.375)＝－0.260

 

f(1.4375)＝0.162

f(1.40625)＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確度0.1)為(　　)

A．1.25                             B．1.375

C．1.4375                           D．1.5

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若函f(x)＝x3-3x+a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    (-2,2)
  2. B.
    [-2,2]
  3. C.
    (-∞，-1)
  4. D.
    (1，+∞)

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