Question

已知函數(shù)f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]
（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)镽，所以對數(shù)的真數(shù)一定大于0恒成立，討論二次項(xiàng)系數(shù)為0不成立，系數(shù)不為0時(shí)，得到系數(shù)大于0且根的判別式小于0求出a的范圍即可；
（2）因?yàn)楹瘮?shù)值域?yàn)镽，討論二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，不成立，系數(shù)不為0時(shí)，讓系數(shù)大于0且根的判別式大于等于0求出a的范圍即可．

解答：解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
當(dāng)a²-1=0時(shí)，得a=-1，a=1不成立
當(dāng)a²-1≠0時(shí)，

a2-1＞0 △=(a+1)2-4(a2-1)＜0

解得a＞

5

3

或a＜-1
綜上得a＞

5

3

或a≤-1
（2）當(dāng)a²-1=0時(shí)，得a=1，a=-1不成立
當(dāng)a²-1≠0時(shí)，

a2-1＞0 △=(a+1)2-4(a2-1)≥0

解得1＜a≤

5

3

綜上得1≤a≤

5

3

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)定義域和值域的能力，以及理解函數(shù)恒成立條件的能力．