Question

“已知數列{a_n}為等差數列，它的前n項和為S_n，若存在正整數m，n（m≠n），使得S_m=S_n，則S_m+n=0”．類比上述結論，補完整命題：“已知正項數列{b_n}為等比數列，    ．”

Answer 1

【答案】分析：這是一個類比推理的問題，在類比推理中，等差數列到等比數列的類比推理方法一般為：加減運算類比推理為乘除運算，累加類比為累乘，由“已知數列{a_n}為等差數列，它的前n項和為S_n，若存在正整數m，n（m≠n），使得S_m=S_n，則S_m+n=0”．類比推理可得：“已知正項數列{b_n}為等比數列，它的前n．項積為T_n，若存在正整數m，n．（m≠n），使得T_m=T_n，則T_m+n=1．
解答：解：在由等差數列的運算性質類比推理到等比數列的運算性質時：
加減運算類比推理為乘除運算，
累加類比為累乘，
故由“已知數列{a_n}為等差數列，它的前n項和為S_n，若存在正整數m，n（m≠n），使得S_m=S_n，則S_m+n=0”．
類比推理可得：
“已知正項數列{b_n}為等比數列，它的前n．項積為T_n，若存在正整數m，n．（m≠n），使得T_m=T_n，則T_m+n=1．
故答案為：它的前n．項積為T_n，若存在正整數m，n．（m≠n），使得T_m=T_n，則T_m+n=1．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．