如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，若
，在向量已有的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算，顯然的結(jié)果仍為一向量，記作．

（1）      求證：向量為平面的法向量；
（2）      求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；
（3）      將四邊形按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積與的大�。�
（1）（2）證明見解析（3）．
（1），
，同理．
是平面的法向量．
（2）設(shè)平行四邊形的面積為，與的夾角為，
則．
結(jié)論成立．
（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，與平面所成的角為，
則，
又，
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.
(1)證明：AC1⊥A1B;
(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
⑵求直線與平面所成的角；
⑶設(shè)點(diǎn)在棱上，，若∥平面，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點(diǎn)，AB="4AN," M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為的正方體中，則平面與平面間的距離   （   ）
      
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體兩兩垂直，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求與底面所成的角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體的棱長為2，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且，確定的位置，使．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1，M為AA1的中點(diǎn)，N為A1B1上的點(diǎn)，且滿足A1N=NB1，P為底面正方形A1B1C1D1的中心.求證：MN⊥MC，MP⊥B1C.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
AB
=(2，2，1)，
AC
=(4，5，3)，則平面ABC的單位法向量為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案