【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，( 為常數(shù))．

（1）求函數(shù)在點(diǎn) (，)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到切線方程；

（2）若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間等價(jià)于：存在x>0使, 即存在x>0使x2-bx+1<0，運(yùn)用參數(shù)分離，求得右邊的最小值，即可得到所求范圍．

試題解析：

(1)由()，可得()，所以，又因?yàn)?/span>

∴f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是，即，所求切線方程為.

(2)∵，()．

依題存在使，∴即存在使，

∵不等式等價(jià)于 (*)

令，∵．

∴在(0，1)上遞減，在[1，)上遞增，故，)

∵存在，不等式(*)成立，∴．所求，)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為半圓 的直徑，點(diǎn) 是半圓弧上的兩點(diǎn)， ， ．曲線 經(jīng)過點(diǎn) ，且曲線 上任意點(diǎn) 滿足： 為定值.

（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ，求 面積最大時(shí)的直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù) 的奇偶性.
（2）求 的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中 ， ，存在 使得 成立，則實(shí)數(shù) 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱為長方體，點(diǎn)是上的一點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面；

（2）若， ，當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）研究函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍；

（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)。設(shè)， 為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且.

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，且，求的最小值；

（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關(guān)系如下表：

（1）在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的回歸模型擬合與的關(guān)系（不必說明理由）；

（3）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測第5年的銷售量.

附注：參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中=2.71828…為自然數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的， .

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