已知F是橢圓數(shù)學(xué)公式(a>0,b>0)的左焦點,若橢圓上存在點P,使得直線PF與圓x2+y2=b2相切,當(dāng)直線PF的傾斜角為數(shù)學(xué)公式,則此橢圓的離心率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析:求出橢圓的左焦點,進而可設(shè)直線方程,利用直線l為圓O:x2+y2=b2的一條切線,可得一方程,利用橢圓的簡單性質(zhì)a2=b2+c2,根據(jù)離心率公式即可求出e的值.
解答:設(shè)橢圓的左焦點為(-c,0),,
∵直線PF的傾斜角為,
則直線PF的方程為,
∵直線PF為圓O:x2+y2=b2的一條切線
,即b=,

=
故選A.
點評:本題以橢圓為載體,考查橢圓的離心率,考查圓的切線問題,有一定的綜合性.
練習(xí)冊系列答案
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已知F是橢圓(a>0,b>0)的左焦點,若橢圓上存在點P,使得直線PF與圓x2+y2=b2相切,當(dāng)直線PF的傾斜角為,則此橢圓的離心率是( )
A.
B.
C.
D.

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已知F是橢圓(a>0,b>0)的左焦點,若橢圓上存在點P,使得直線PF與圓x2+y2=b2相切,當(dāng)直線PF的傾斜角為,則此橢圓的離心率是( )
A.
B.
C.
D.

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已知F是橢圓(a>0,b>0)的左焦點,若橢圓上存在點P,使得直線PF與圓x2+y2=b2相切,當(dāng)直線PF的傾斜角為,則此橢圓的離心率是( )
A.
B.
C.
D.

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已知F是橢圓(a>0,b>0)的左焦點,若橢圓上存在點P,使得直線PF與圓x2+y2=b2相切,當(dāng)直線PF的傾斜角為,則此橢圓的離心率是( )
A.
B.
C.
D.

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