【題目】已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________.

【答案】

【解析】

由，根據(jù)關(guān)于 x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分所以方程在有1個(gè)根，在有2個(gè)根和方程在有2個(gè)根，在有1個(gè)根，利用判別式法和導(dǎo)數(shù)法求解.

，

因?yàn)殛P(guān)于 x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

如圖所示：

則.

當(dāng)時(shí)，若方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根，

聯(lián)立得，即，

則，

解得：，

此時(shí)，

令，

，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以時(shí)，函數(shù)取得極小值：，

又，

所以當(dāng)時(shí)，方程在有1個(gè)根，在有2個(gè)根，符合題意.

當(dāng)時(shí)，若方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，

則，解得：，

此時(shí)則需方程在有1個(gè)根，

令，

所以，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以時(shí)，函數(shù)取得極小值：，

令，

則，

解得，

所以，符合題意.

綜上：若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值集合為

故答案為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離的比值為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)，到直線的距離分別為，，當(dāng)時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：

x

1

2

3

4

y

1

m

n

4

如表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5，若某同學(xué)對(duì)m賦了三個(gè)值分別為1.5，2，2.5，得到三條線性回歸直線方程分別為，，，對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為，，，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

參考公式：線性回歸方程中，其中，．相關(guān)系數(shù)．

A.三條回歸直線有共同交點(diǎn)B.相關(guān)系數(shù)中，最大

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個(gè)，在水平桌面上無滑動(dòng)滾動(dòng)一周，它們的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長分別為，，，，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司對(duì)旗下的甲、乙兩個(gè)門店在1至9月份的營業(yè)額（單位：萬元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得到如圖折線圖.

下面關(guān)于兩個(gè)門店?duì)I業(yè)額的分析中，錯(cuò)誤的是( )

A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對(duì)稱性，故而營業(yè)額的平均值約為32萬元

B.根據(jù)甲門店的營業(yè)額折線圖可知，該門店?duì)I業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢(shì)

D.乙門店在這9個(gè)月份中的營業(yè)額的極差為25萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列，且滿足，.

（1）若，，求a的值；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)的和為.

①求證：是等差數(shù)列；

②若對(duì)于任意的，都存在，使得成立.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了調(diào)查本小區(qū)業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)滿意度的真實(shí)情況，對(duì)本小區(qū)業(yè)主進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查中問了兩個(gè)問題1：你的手機(jī)尾號(hào)是不是奇數(shù)？問題2：你是否滿意物業(yè)的服務(wù)？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，其中裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的白球和紅球，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從裝置中摸到紅球和白球的可能性相同，其中摸到白球的業(yè)主回答第一個(gè)問題，摸到紅球的業(yè)主回答第二個(gè)問題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不要做由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題別人并不知道，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案.已知某小區(qū)80名業(yè)主參加了問卷，且有47名業(yè)主回答了“是”，由此估計(jì)本小區(qū)對(duì)物業(yè)服務(wù)滿意的百分比大約為（ ）

A.85%B.75%C.63.5%D.67.5%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓上，且圓上的所有點(diǎn)均在橢圓外，若的最小值為，且橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則下列說法正確的是（ ）

A.橢圓的焦距為B.橢圓的短軸長為

C.的最小值為D.過點(diǎn)的圓的切線斜率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，其中.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)恰為線段的三等分點(diǎn)，求的值.

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