已知
．
(1) 求函數(shù)
在
上的最小值；
(2) 對一切
，
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3) 證明：對一切，都有
成立．
（1）
（2）
（3）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明
解析試題分析：(1)由題意知
，
當(dāng)
，
，單調(diào)遞減，
當(dāng)
，
，單調(diào)遞增．
① 
，t無解；
② 
，即
時，
；
③ 
，即
時，在
上單調(diào)遞增，
；
所以． ……4分
(2) 
，則
，
設(shè)
，則
，
，
，
單調(diào)遞減，
，
，單調(diào)遞增，
所以
．
因為對一切，
恒成立，所以
． ……9分
（3）問題等價于證明
，
由⑴可知
的最小值是
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取到．
設(shè)
，則
，
易得
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取到，
從而對一切，都有成立． ……14分
考點：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，恒成立問題和構(gòu)造函數(shù)證明不等式.
點評：恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值解決，而證明不等式時，一般會構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，進而證明不等式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，當(dāng)
時函數(shù)
取得一個極值，其中
．
（Ⅰ）求
與
的關(guān)系式；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)
時，函數(shù)
的圖象上任意一點的切線的斜率恒大于
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為M，具有性質(zhì)P：對任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|.
(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)解不等式f(x)<3.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)二次函數(shù)
滿足
(
+2)=(2-)，且方程
的兩實根的平方和為10，
的圖象過點(0,3)，
⑴求()的解析式.
⑵求
在
上的值域。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果當(dāng)
且
時，
恒成立，求實數(shù)
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)
．
（1）畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；
（2）若不等式
，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求實數(shù)x的范圍．
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的最大值．
上的函數(shù)
是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若
，求實數(shù)
的范圍。