【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),求點(diǎn)的直角坐標(biāo).
【答案】(1)曲線的普通方程為,直線的直角坐標(biāo)方程為:;(2)
【解析】
(1)本題可根據(jù)以及得出曲線的普通方程,根據(jù)兩角差的余弦公式以及得出直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)本題首先可以根據(jù)題意設(shè),然后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式以及兩角和的正弦公式得出,最后根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可得出點(diǎn)的直角坐標(biāo)。
(1)因?yàn)?/span>,所以曲線的普通方程為,
因?yàn)橹本的極坐標(biāo)方程為,所以,
將代入上式,故直線的直角坐標(biāo)方程為:。
(2)設(shè),點(diǎn)到的距離為:
,
其中,,
顯然當(dāng)時(shí),最大,此時(shí),,
故,,
所以,,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著網(wǎng)絡(luò)的普及,數(shù)碼產(chǎn)品早已走進(jìn)千家萬戶的生活,為了節(jié)約資源,促進(jìn)資源循環(huán)利用,折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展,電腦使用時(shí)間越長,回收價(jià)值越低,某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,在如圖對時(shí)間使用的分組中,將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.
(1)若在該市場隨機(jī)選取3個(gè)2018年成交的二手電腦,求至少有2個(gè)使用時(shí)間在上的概率;
(2)根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點(diǎn)圖,其中(單位:年)表示折舊電腦的使用時(shí)間,(單位:百元)表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價(jià)格.
(。┯缮Ⅻc(diǎn)圖判斷,可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價(jià)格與使用年限的回歸方程,若,,選用如下參考數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程.
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
(ⅱ)根據(jù)回歸方程和相關(guān)數(shù)據(jù),并用各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的值,估算該交易市場收購1000臺折舊電腦所需的費(fèi)用
附:參考公式:對于一組數(shù)據(jù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線。
(1)求曲線的方程;
(2)若,設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線分別交于點(diǎn),其中,求證:直線必過軸上的一定點(diǎn)。(其坐標(biāo)與無關(guān))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正四面體的表面積為,為棱的中點(diǎn),球為該正四面體的外接球,則過點(diǎn)的平面被球所截得的截面面積的最小值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)- -x,a∈R.
(1)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍;
(3)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在全國第五個(gè)“扶貧日”到來之前,某省開展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量.鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這40人中有多少人來自鎮(zhèn),并估計(jì)三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計(jì)概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到定點(diǎn)的距離大1.
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程.
(2)若為直線上一動點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的兩條切線,,切點(diǎn)為,,為的中點(diǎn).
①求證:軸;
②直線是否恒過一定點(diǎn)?若是,求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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