【題目】（本小題滿分16分）已知數(shù)列（， ）滿足， 其中， ．

（1）當(dāng)時，求關(guān)于的表達(dá)式，并求的取值范圍；

（2）設(shè)集合．

①若， ，求證： ；

②是否存在實數(shù)， ，使， ， 都屬于？若存在，請求出實數(shù)， ；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）， （2）①詳見解析，②不存在

【解析】試題分析：（1）數(shù)列遞推關(guān)系式是一個分段函數(shù)，可通過分段點進(jìn)行連接： ， ， ，根據(jù)對勾函數(shù)得，或，從而有（2）①當(dāng)時，數(shù)列是一個等差數(shù)列，易得，從而，令，得．問題轉(zhuǎn)化為證明有滿足條件解，易求得②∴ ，問題轉(zhuǎn)化為是否存在三個不同的整數(shù)（），使得消去a,d得，由于，所以無解

試題解析：（1）當(dāng)時，

， ， ． 2分

因為， ，或，

所以． 4分

（2）①由題意， ， ． 6分

令，得．

因為， ，

所以令，則． 8分

②不存在實數(shù)， ，使， ， 同時屬于． 9分

假設(shè)存在實數(shù)， ，使， ， 同時屬于．

，∴，

從而． 11分

因為， ， 同時屬于，所以存在三個不同的整數(shù)（），

使得從而

則． 13分

因為與互質(zhì)，且與為整數(shù)，

所以，但，矛盾．

所以不存在實數(shù)， ，使， ， 都屬于． 16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位�？�6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機(jī)到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r必須等待的概率是 ．

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【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）

A.
B.4 π
C.12π
D. π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四棱錐S﹣ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結(jié)AB，設(shè)點F是AB的中點．

（1）求證：DE⊥平面BCD；

（2）在圖2中，若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐BDEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B兩點關(guān)于直線y=kx+ 對稱，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率為 且過點（ ，0），過定點C（﹣1，0）的動直線與該橢圓相交于A、B兩點．
（1）若線段AB中點的橫坐標(biāo)是﹣ ，求直線AB的方程；
（2）在x軸上是否存在點M，使 為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學(xué)�？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1 ， D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．
（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；
（II）求直線AF與平面α所成角的正弦值．

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