【題目】共享單車已成為一種時髦的新型環(huán)保交通工具,某共享單車公司為了拓展市場,對,兩個品牌的共享單車在編號分別為1,2,3,4,5的五個城市的用戶人數(shù)(單位:十萬)進行統(tǒng)計,得到數(shù)據(jù)如下:
城市品牌 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
品牌 | 3 | 4 | 12 | 6 | 8 |
品牌 | 4 | 3 | 7 | 9 | 5 |
(Ⅰ)若共享單車用戶人數(shù)超過50萬的城市稱為“優(yōu)城”,否則稱為“非優(yōu)城”,據(jù)此判斷能否有的把握認為“優(yōu)城”和共享單車品牌有關?
(Ⅱ)若不考慮其它因素,為了拓展市場,對品牌要從這五個城市選擇三個城市進行宣傳.
(i)求城市2被選中的概率;
(ii)求在城市2被選中的條件下城市3也被選中的概率.
附:參考公式及數(shù)據(jù)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | 0.001 | ||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1) 沒有85%的把握認為“優(yōu)城”與共享單車品牌有關.
(2) (。┏鞘2被選中的有6種,所求概率為;
(ⅱ)在城市2被選中的有6種情形中,城市3被選中的有3種,所求概率為.
【解析】分析:(1)先計算的值,再判斷沒有85%的把握認為“優(yōu)城”與共享單車品牌有關.(2)(。├霉诺涓判颓蟪鞘2被選中的概率. (ⅱ)利用古典概型求在城市2被選中的條件下城市3也被選中的概率.
詳解:(Ⅰ)根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下:
,
所以沒有85%的把握認為“優(yōu)城”與共享單車品牌有關.
(Ⅱ)從這五個城市選擇三個城市的情形為
共10種,
(。┏鞘2被選中的有6種,所求概率為;
(ⅱ)在城市2被選中的有6種情形中,城市3被選中的有3種,所求概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:函數(shù)和在公共定義域內(nèi),恒成立;
(3)若存在兩個不同的實數(shù),,滿足,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 ,(θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是ρ= sinθ+cosθ,曲線C3的極坐標方程是θ= . (Ⅰ)求曲線C1的極坐標方程;
(Ⅱ)曲線C3與曲線C1交于點O,A,曲線C3與曲線C2曲線交于點O,B,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(Ⅰ)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知點,直線l與圓C:(x一1)2+(y一2)2=4相交于A,B兩點,且OA⊥OB.
(1)若直線OA的方程為y=一3x,求直線OB被圓C截得的弦長;
(2)若直線l過點(0,2),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知為三個不同的定點.以原點為圓心的圓與線段都相切.
(Ⅰ)求圓的方程及的值;
(Ⅱ)若直線與圓相交于兩點,且,求的值;
(Ⅲ)在直線上是否存在異于的定點,使得對圓上任意一點,都有為常數(shù)?若存在,求出點的坐標及的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,,第五組,右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD為直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD=2,P為平面ABCD外一點,且PB⊥BD.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)若直線l過點P,且直線l∥直線BC,試在直線l上找一點E,使得直線PC∥平面EBD;
(3)若PC⊥CD,PB=4,求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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