Question

（2013•茂名二模）某校高一級(jí)數(shù)學(xué)必修一模塊考試的成績分為四個(gè)等級(jí)，85分-100分為A等，70分-84分為B等，55分-69分為C等，54分以下為D等．右邊的莖葉圖（十位為莖，個(gè)位為葉）記錄了某班某小組6名學(xué)生的數(shù)學(xué)必修一模塊考試成績．
（1）求出莖葉圖中這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽出2名，分別求恰好有一名學(xué)生的成績達(dá)到A等的概率和至多有一名學(xué)生的成績達(dá)到A等的概率．

Answer 1

分析：（1）由莖葉圖可得數(shù)據(jù)，由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可得；
（2）由莖葉圖可知：6名學(xué)生中由4名學(xué)生的成績?yōu)檫_(dá)到A等，由2名學(xué)生的成績達(dá)到A等，記成績未達(dá)到A等的學(xué)生為a，b，c，d，成績達(dá)到A等的學(xué)生為e，f，列舉可得總的基本事件，而恰好有一名學(xué)生的成績達(dá)到A等包含8個(gè)基本事件，至多有一名學(xué)生的成績達(dá)到A等的對(duì)立事件包含1種情況，由對(duì)立事件的關(guān)系可得所求．

解答：解：（1）所求的中位數(shù)為：

73+75

2

=74，
所求的平均數(shù)為：

51+65+73+75+86+97

2

=74.5；
（2）由莖葉圖可知：6名學(xué)生中由4名學(xué)生的成績?yōu)檫_(dá)到A等，由2名學(xué)生的成績達(dá)到A等，
記成績未達(dá)到A等的學(xué)生為a，b，c，d，成績達(dá)到A等的學(xué)生為e，f，
則從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，
dc，ce，ce，de，df，ef共15個(gè)基本事件，
記“從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽出2名，求恰好有一名學(xué)生的成績達(dá)到A等”為事件X，
則X含有的基本事件為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df共8個(gè)，
故P（X）=

8

15

，
記“至多有一名學(xué)生的成績達(dá)到A等”為事件Y，
“2名學(xué)生的成績都達(dá)到A等”為事件Z，其可能的結(jié)果為ef，
故P（Z）=

1

15

，∴P（Y）=1-P（Z）=1-

1

15

=

14

15

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)和所發(fā)生的概率，涉及莖葉圖和平均數(shù)中位數(shù)，屬基礎(chǔ)題．