已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M(m,0)在橢圓C的長軸上，設點P是橢圓上的任意一點，若當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍.
（1）（2）

試題分析：
（1）根據(jù)橢圓的中心在原點可以設出橢圓的標準方程，已知焦點坐標，故可求的c值，所以利用長軸長與短軸長之比和a,b,c的關系可以建立關于a,b的兩個方程式聯(lián)立消元即可求的a,b的值，得到橢圓的標準方差.（2）根據(jù)題意設點P的坐標，表示,利用點P在橢圓上，得到關于m和P點橫坐標的表達式，利用二次函數(shù)最值問題，可以得到取得最小值時，m和P點橫坐標之間的關系，再利用P橫坐標的范圍得到m的取值范圍即可.
試題解析：
（1）設橢圓的方程為.      1分
由題意有：，      3分
解得.      5分
故橢圓的方程為.      6分
（2）設為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故.     7分
因為，所以
   10分
因為當最小時，點恰好落在橢圓的右頂點，即當時，
取得最小值．而，
故有，解得．        12分
又點在橢圓的長軸上，即．       13分
故實數(shù)的取值范圍是．      14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設，過點作與軸不重合的直線交橢圓于、兩點，連結、分別交直線于、兩點．試問直線、的斜率之積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點)，若點S滿足，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓經過點，其左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、，（異于、）是橢圓上的動點，連接交直線于、兩點,若成等比數(shù)列.

（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線段為直徑的圓過點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓上兩點，點的坐標為.
（1）當關于點對稱時，求證：；
（2）當直線經過點時，求證：不可能為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為的橢圓的頂點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓上不同于的任意一點，設直線的斜率分別為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當，在焦點在軸上的橢圓上求一點Q，使該點到直線（的距離最大。
（3）試判斷乘積“（”的值是否與點（的位置有關，并證明你的結論；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，該橢圓的離心率為，的面積為.

（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）作與AB平行的直線交橢圓于P、Q兩點，，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知分別是橢圓的左，右焦點，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經過橢圓中心并且交橢圓于點，若過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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