在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．

求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．

（1）∵是直三棱柱，∴平面, 又∵平面，∴,又∵平面，∴平面, 又∵平面，∴平面平面
（2）∵，為的中點(diǎn)，∴,又∵平面，且平面，∴,又∵平面，，∴平面

解析試題分析：（1）∵是直三棱柱，∴平面, 又∵平面，∴,
又∵平面，∴平面, 又∵平面，∴平面平面
（2）∵，為的中點(diǎn)，∴,
又∵平面，且平面，∴,
又∵平面，，∴平面,
由（1）知，平面，∴∥,
又∵平面平面，∴直線平面.
考點(diǎn)：本題考查了空間線面關(guān)系的判斷
點(diǎn)評(píng)：以棱柱為載體考查立體幾何中的線面、面面、點(diǎn)面位置關(guān)系或距離是高考的亮點(diǎn)，掌握其判定性質(zhì)及定理，是解決此類問題的關(guān)鍵

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；
（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，與平面所成的角為，當(dāng)棱柱的高變化時(shí)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

.(本題滿分12分） 如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面， ，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

（1）求證：平面PCE 平面PCD；
（2）求三棱錐P-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖所示是一個(gè)半圓柱與三棱柱的組合體，其中，圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為4的正方形，為等腰直角三角形，.

試在給出的坐標(biāo)紙上畫出此組合體的三視圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在正四棱錐中，側(cè)棱的長(zhǎng)為，與所成的角的大小等于．

（1）求正四棱錐的體積；
（2）若正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，求此球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面⊥平面，是直角三角形，，四邊形是直角梯形，其中,，，且，是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值.

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(滿分12分)已知：正方體中，棱長(zhǎng)，、分別為、的中點(diǎn)，、是、的中點(diǎn)，

（1）求證：//平面；
（2）求：到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,,是的中點(diǎn)．

(1)求證:平面；
(2)設(shè)為的重心,是線段上一點(diǎn),且.求證:平面.

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