（2012•湖南）在△ABC中，AB=2，AC=3，
AB
•
BC
=1，則BC=（　　）
分析：設(shè)∠B=θ，由
AB
•
BC
=1，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，表示出cosθ，再利用余弦定理表示出cosθ，兩者相等列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長．
解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：
∵
AB
•
BC
=1，設(shè)∠B=θ，AB=2，
∴2•BC•cos（π-θ）=1，即cosθ=-
1
2BC
，
又根據(jù)余弦定理得：cosθ=
22+BC2-32
4BC
=
BC2-5
4BC
，
∴-
1
2BC
=
BC2-5
4BC
，即BC2=3，
則BC=
3
．
故選A
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：平面向量的數(shù)量積運算，余弦定理，以及誘導(dǎo)公式的運用，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南）在△ABC中，AC=
7
，BC=2，B=60°則BC邊上的高等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南）在直角坐標(biāo)系xoy 中，已知曲線C1：
x=t+1
y=1-2t
（t為參數(shù)）與曲線C2：
x=asinθ
y=3cosθ
（θ為參數(shù)，a＞0 ）有一個公共點在X軸上，則a等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ（
2
cosθ+sinθ）=1與曲線C2：ρ=a（a＞0）的一個交點在極軸上，則a=
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1上的點均在C2：（x-5）2+y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=-2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值．
（Ⅰ）求曲線C1的方程
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別于曲線C1相交于點A，B和C，D．證明：當(dāng)P在直線x=-4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值．

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