Question

對于實數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n為正整數(shù)，an=[

n

4

]，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₈=

6

、S_4n=

2n²-n

．

Answer 1

分析：根據(jù)n為正整數(shù)，an=[

n

4

]，找出規(guī)律，再利用等差數(shù)列的求和公式進行求和即可．

解答：解：由題意，∵n為正整數(shù)，an=[

n

4

]，
∴a(4k+1)=[

4k+1

4

]=k，a(4k+2)=[

4k+2

4

]=k，a(4k+3)=[

4k+3

4

]=k，a4k=[

4k

4

]=k，
∴S₈=a₁+a₂+…+a₈=0+1+2+3=6，S_4n=a₁+a₂+…+a_4n=4（0+1+2+3+…+n-1）+n=4×

n(n-1)

2

+n=2n²-n
故答案為：6；2n²-n．

點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運用，主要涉及了數(shù)列的推導(dǎo)與歸納，同時又是新定義題，應(yīng)熟悉定義，將問題轉(zhuǎn)化為已知等差數(shù)列的求和問題去解決．