Question

對于實數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.98]=0，[1.2]=1，若n∈N^*，a_n=[

n

4

]，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則S_4n為（　　）

A．2n²-n

B．2n²-2n

C．2n²+n

D．2n²+2n

Answer 1

分析：利用n∈N^*，a_n=[

n

4

]，可得S_4n=4[0+1+2+…+（n-1）]+n，由此可得結論．

解答：解：∵n∈N^*，a_n=[

n

4

]，
∴n=4k，k∈N^*時，a_4k=k；n=4k+1，k∈N時，a_4k+1=k；n=4k+2，k∈N時，a_4k+2=k；n=4k+3，k∈N時，a_4k+3=k
∴S_4n=4[0+1+2+…+（n-1）]+n=2n²-n
故選A．

點評：本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運用，主要涉及了數(shù)列的推導與歸納，同時，又是新定義題，應熟悉定義，將問題轉(zhuǎn)化為已知去解決．