如圖，在四棱錐中，底面，
，，是的中點．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大��；
（Ⅱ）證明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

（1）（2）要證明線面垂直關(guān)鍵里用線面垂直的判定定理來得到證明。
（3）

解析試題分析：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．
故在平面內(nèi)的射影為，
從而為和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小為．
（Ⅱ）證明：在四棱錐中，
因底面，平面，故．
由條件，，面．又面，．
由，，可得．是的中點，，
．綜上得平面．
（Ⅲ）解：過點作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．
因此是二面角的平面角．由已知，得．設，得
，，，．
在中，，，則
．在中，
考點：空間的線面角和二面角的平面角，垂直的證明
點評：解決的關(guān)鍵是熟練的根據(jù)角的定義，作出角，并能證明，同時結(jié)合三角形來解得，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形,為直角梯形，且 = = 90°，平面平面，,

(1)若為的中點，求證:平面；
(2)求平面與平面所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求證：平面ACB1⊥平面BB1C1C；
(2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點，且BF平面AC E．

（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．
現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離.
  
圖                                    圖

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中
點.

（1）求證：平面AGC⊥平面BGC;
（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。
（1）求證：平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點。

（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；
（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。

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