如圖所示，在△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=，∠ABC

（1）求△ABC的面積與正方形面積；
（2）當(dāng)變化時，求的最小值，并求出對應(yīng)的值。

（1）
（2）， ，當(dāng)時成立，   。

解析試題分析：（1）由題得：
∴   設(shè)正方形的邊長為，則，由幾何關(guān)系知：  ∴   由       
             
∴
（2）   令：  ∵
∴   ∴ ∵函數(shù)在遞減
∴（當(dāng)且僅當(dāng)即時成立）
答：    
當(dāng)  時成立   
考點：本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，直角三角形邊角關(guān)系，三角函數(shù)和差倍半公式，“對號函數(shù)”的性質(zhì)。
點評：中檔題，本題利用三角形中的邊角關(guān)系，逐步建立了三角形面積、正方形面積表達(dá)式，為進(jìn)一步研究函數(shù)的最值奠定了基礎(chǔ)。（2）中通過換元，轉(zhuǎn)化成為求“對號函數(shù)”的最小值問題，利用函數(shù)的單調(diào)性使問題得解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，函數(shù)，其圖象如圖

（1）求函數(shù)在的表達(dá)式；
（2）求方程的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數(shù)的圖像向右平移個單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?
倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的
面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值為f（a），試確定滿足的a的值，并對此時的a值求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，摩天輪的半徑為50 m，點O距地面的高度為60 m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3 min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處.

（1）試確定在時刻t（min）時點P距離地面的高度；
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點P距離地面超過85 m?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求值（1）
（2）已知，求的值.

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已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象下圖所示。

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求的定義域及最小正周期；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知最小正周期為
(1).求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心坐標(biāo)
(2).求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍。

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