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【題目】如圖，曲線與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得， ， 成等差數列？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韋達定理能求出m+n；（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差數列，則|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式，結合已知條件能求出結果．

解析：

(Ⅰ)由題，得，

有⊿=，

化簡的.

又，所以 從而有；

(Ⅱ)由，

，即

由，

由可得且，

所以

可得，

從而

所以，即有，符合， 故當實數的取值范圍是時，存在直線和曲線，使得， ， 成等差數列

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機抽取3人贈送禮品，記這3人中“微信控”的人數為，試求的分布列和數學期望.

參考公式: ，其中.

參考數據：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出名員工從事第三產業(yè)，調整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， ， 與均為等邊三角形，點為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若點在線段上且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得， ， 成等差數列？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數是奇函數.

（1）求a，b的值；

（2）判斷函數的單調性，并用定義證明；

（3）當時，恒成立，求實數k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）當時，求函數在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，討論的單調性；

（Ⅲ）是否存在實數，對任意，且有恒成立？

若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， ， ， ，二面角的大小為.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的角（銳角）的大��；

（3）若為的中點，求直線與平面所成的角的大小.

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